Lös a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Lös ut a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 4 från båda led.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

För att lösa ekvationen, faktor a^{2}+2a-3 med hjälp av formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(a+a\right)\left(a+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Lös a-1=0 och a+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=1 a=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4 från båda led.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som a^{2}+aa+ba-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om a^{2}+2a-3 som \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Utfaktor a i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Lös a-1=0 och a+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=1 a=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addera 4 till 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-2±4}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$a=1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-2±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$a=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$a=1 a=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera a^{2}+2a+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$a=1 a=-3$$