Lös a^2+12a+4

$$a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Faktorisera

$$\left(a-\left(-4\sqrt{2}-6\right)\right)\left(a-\left(4\sqrt{2}-6\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

Addera 144 till -16.

$$a=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 128.

$$a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 8\sqrt{2}.

$$a=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

Dela -12+8\sqrt{2} med 2.

$$a=4\sqrt{2}-6$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{2} från -12.

$$a=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

Dela -12-8\sqrt{2} med 2.

$$a=-4\sqrt{2}-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6+4\sqrt{2} och x_{2} med -6-4\sqrt{2}.

$$a^{2}+12a+4=\left(a-\left(4\sqrt{2}-6\right)\right)\left(a-\left(-4\sqrt{2}-6\right)\right)$$

Beräkna

$$a^{2}+12a+4$$