Lös a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktorisera

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$p=4 q=8$$

Skriv om a^{2}+12a+32 som \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Utfaktor a i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addera 144 till -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-12±4}{2} när ± är plus. Addera -12 till 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$a=-4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-12±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$a=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4 och x_{2} med -8.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Beräkna

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$