Lös Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Lös ut Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor Y^{2}-7Y+10 med hjälp av formel Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Lös Y-5=0 och Y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$Y=5 Y=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som Y^{2}+aY+bY+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om Y^{2}-7Y+10 som \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Utfaktor Y i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen Y-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Lös Y-5=0 och Y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$Y=5 Y=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Addera 49 till -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Lös nu ekvationen Y=\frac{7±3}{2} när ± är plus. Addera 7 till 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$Y=5$$

Lös nu ekvationen Y=\frac{7±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$Y=2$$

Ekvationen har lösts.

$$Y=5 Y=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Addera -10 till \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$Y=5 Y=2$$