Lös T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{-2} när ± är plus. Addera -3 till 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med 2.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$