Lös R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Faktorisera

$$9p\left(2000-p\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 9.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Överväg -p^{2}+2000p. Bryt ut p.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-18000±18000}{-18} när ± är plus. Addera -18000 till 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Dela 0 med -18.

$$p=0$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-18000±18000}{-18} när ± är minus. Subtrahera 18000 från -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Dela -36000 med -18.

$$p=2000$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med 2000.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Beräkna

$$9p\left(2000-p\right)$$