Lös P(x)=x^2-6x+4

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addera 36 till -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{5} med 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3+\sqrt{5} och x_{2} med 3-\sqrt{5}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-6x+4$$