Lös P(a)=3a^2+a-2

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

Faktorisera

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3a^{2}+pa+qa-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$p=-2 q=3$$

Skriv om 3a^{2}+a-2 som \left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right).

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

Bryt ut a i 3a^{2}-2a.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3a-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+a-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±5}{6} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$a=\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±5}{6} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$a=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$a=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{3} och x_{2} med -1.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

Subtrahera \frac{2}{3} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$