Lös M(z)=z-1/z+1z^2/(z-1)(z+1)=

$$M ( z ) = \frac { z - 1 } { z + 1 } \frac { z ^ { 2 } } { ( z - 1 ) ( z + 1 ) } =$$

Beräkna

$$\left(\frac{z}{z+1}\right)^{2}$$

Steg för kort lösning

Överväg \left(z-1\right)\left(z+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{z-1}{z+1}\times \frac{z^{2}}{z^{2}-1}$$

Multiplicera \frac{z-1}{z+1} med \frac{z^{2}}{z^{2}-1} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z+1\right)\left(z^{2}-1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)^{2}}$$

Förkorta z-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{z^{2}}{\left(z+1\right)^{2}}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{z^{2}}{z^{2}+2z+1}$$

Utveckla

$$\left(\frac{z}{z+1}\right)^{2}$$

Steg för kort lösning

Överväg \left(z-1\right)\left(z+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{z-1}{z+1}\times \frac{z^{2}}{z^{2}-1}$$

Multiplicera \frac{z-1}{z+1} med \frac{z^{2}}{z^{2}-1} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z+1\right)\left(z^{2}-1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(z-1\right)z^{2}}{\left(z-1\right)\left(z+1\right)^{2}}$$

Förkorta z-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{z^{2}}{\left(z+1\right)^{2}}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{z^{2}}{z^{2}+2z+1}$$