Lös M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktorisera

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Överväg -x^{2}+4x+320. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+320. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=20 b=-16$$

Skriv om -x^{2}+4x+320 som \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -16 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-20 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera -4 med -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera 100 med 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Addera 10000 till 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Dra kvadratroten ur 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera 2 med -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±900}{-50} när ± är plus. Addera -100 till 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Dela 800 med -50.

$$x=-16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±900}{-50} när ± är minus. Subtrahera 900 från -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Dela -1000 med -50.

$$x=20$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -16 och x_{2} med 20.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Beräkna

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$