Lös F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Lösningssteg

Hitta en faktor av formen x^{k}+m, där x^{k} dividerar monomet med den högsta effekten x^{6} och m dividerar den konstanta faktorn 8. En sådan faktor är x^{3}+8. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Överväg x^{3}+8. Skriv om x^{3}+8 som x^{3}+2^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Överväg x^{3}+1. Skriv om x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Beräkna

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Lösningssteg

Addera 0 och 8 för att få 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$