Lös F(x)=seck

$$F ( x ) = \sec k$$

Derivera m.a.p. k

$$\frac{\tan(k)}{\cos(k)}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av sekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{\cos(k)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Derivatan av konstanten 1 är 0 och derivatan av cos(k) är −sin(k).

$$-\frac{-\sin(k)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\sin(k)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Skriv om kvoten som en produkt av två kvoter.

$$\frac{1}{\cos(k)}\times \frac{\sin(k)}{\cos(k)}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\sec(k)\times \frac{\sin(k)}{\cos(k)}$$

Använd definitionen av tangens.

$$\sec(k)\tan(k)$$

Beräkna

$$\frac{1}{\cos(k)}$$