Lös F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Beräkna

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Leta reda på integralen av -4 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Förenkla.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Derivera m.a.p. x

$$x^{2}-4$$