Lös CSCX

$$C S C X$$

Derivera m.a.p. X

$$-\frac{\cot(X)}{\sin(X)}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av cosekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{1}{\sin(X)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Derivatan av konstanten 1 är 0 och derivatan av sin(X) är cos(X).

$$-\frac{\cos(X)}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Skriv om kvoten som en produkt av två kvoter.

$$\left(-\frac{1}{\sin(X)}\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Använd definitionen av cosekant.

$$\left(-\csc(X)\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Använd definitionen av cotangens.

$$\left(-\csc(X)\right)\cot(X)$$

Beräkna

$$\frac{1}{\sin(X)}$$