Lös B(x)=x^9+1

$$B ( x ) = x ^ { 9 } + 1$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om x^{9}+1 som \left(x^{3}\right)^{3}+1^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{3}+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$$

Överväg x^{3}+1. Skriv om x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: x^{2}-x+1,x^{6}-x^{3}+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$$

Beräkna

$$x^{9}+1$$