Lös x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+9x+18 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Lös x+3=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om x^{2}+9x+18 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Lös x+3=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 9 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addera 81 till -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3}{2} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+9x=-18$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addera -18 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-6$$