Lös 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Lös ut N

$$N=-2\log_{0,75}\left(10\right)\approx 16,007845559$$

Steg med logaritmdefinitionen

Subtrahera 0,25 från 1 för att få 0,75.

$$0,99+0,75^{N}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$0,99+0,75^{N}-1=0$$

Subtrahera 1 från 0,99 för att få -0,01.

$$-0,01+0,75^{N}=0$$

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$0,75^{N}-0,01=0$$

Addera 0,01 till båda ekvationsled.

$$0,75^{N}=0,01$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(0,75^{N})=\log(0,01)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$N\log(0,75)=\log(0,01)$$

Dividera båda led med \log(0,75).

$$N=\frac{\log(0,01)}{\log(0,75)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$N=\log_{0,75}\left(0,01\right)$$