Lös 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Subtrahera 913 från båda led.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Subtrahera 913 från 81 för att få -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -832 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Addera 64 till 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Dela 8+8\sqrt{53} med 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{53} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Dela 8-8\sqrt{53} med 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Subtrahera 81 från båda led.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Subtrahera 81 från 913 för att få 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Addera 832 till 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Förenkla.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$