Lös 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Minska bråktalet \frac{9000}{3200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Dividera båda led med \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$