Lös 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktorisera

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 90m^{2}+am+bm-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -137.

$$a=-162 b=25$$

Skriv om 90m^{2}-137m-45 som \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Utfaktor 18m i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5m-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kvadrera -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multiplicera -4 med 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multiplicera -360 med -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Addera 18769 till 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Dra kvadratroten ur 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Motsatsen till -137 är 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Multiplicera 2 med 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{137±187}{180} när ± är plus. Addera 137 till 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Minska bråktalet \frac{324}{180} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{137±187}{180} när ± är minus. Subtrahera 187 från 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{180} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{9}{5} och x_{2} med -\frac{5}{18}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Subtrahera \frac{9}{5} från m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Addera \frac{5}{18} till m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Multiplicera \frac{5m-9}{5} med \frac{18m+5}{18} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Multiplicera 5 med 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 90 i 90 och 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Beräkna

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$