Lös 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90 med x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90x-900 med x-9 och slå ihop lika termer.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Subtrahera 1 från 8100 för att få 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 90, b med -1710 och c med 8099 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kvadrera -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplicera -4 med 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplicera -360 med 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Addera 2924100 till -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Dra kvadratroten ur 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Motsatsen till -1710 är 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplicera 2 med 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} när ± är plus. Addera 1710 till 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Dela 1710+6\sqrt{235} med 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{235} från 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Dela 1710-6\sqrt{235} med 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90 med x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90x-900 med x-9 och slå ihop lika termer.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtrahera 8100 från båda led.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Subtrahera 8100 från 1 för att få -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Dividera båda led med 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Division med 90 tar ut multiplikationen med 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Dela -1710 med 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Dividera -19, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Addera -\frac{8099}{90} till \frac{361}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktorisera x^{2}-19x+\frac{361}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Addera \frac{19}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$