Lös 90=R+30R+150/R+35

$$90 = R + \frac { 30 R + 150 } { R + 35 }$$

Lös ut R

$$R = \frac{5 \sqrt{505} + 25}{2} \approx 68,680512636$$

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}\approx -43,680512636$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln R får inte vara lika med -35 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med R+35.

$$90\left(R+35\right)=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90 med R+35.

$$90R+3150=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera R+35 med R.

$$90R+3150=R^{2}+35R+30R+150$$

Slå ihop 35R och 30R för att få 65R.

$$90R+3150=R^{2}+65R+150$$

Subtrahera R^{2} från båda led.

$$90R+3150-R^{2}=65R+150$$

Subtrahera 65R från båda led.

$$90R+3150-R^{2}-65R=150$$

Slå ihop 90R och -65R för att få 25R.

$$25R+3150-R^{2}=150$$

Subtrahera 150 från båda led.

$$25R+3150-R^{2}-150=0$$

Subtrahera 150 från 3150 för att få 3000.

$$25R+3000-R^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-R^{2}+25R+3000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 25 och c med 3000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 25.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625+4\times 3000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3000.

$$R=\frac{-25±\sqrt{625+12000}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 625 till 12000.

$$R=\frac{-25±\sqrt{12625}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 12625.

$$R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2}$$

Lös nu ekvationen R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2} när ± är plus. Addera -25 till 5\sqrt{505}.

$$R=\frac{5\sqrt{505}-25}{-2}$$

Dela -25+5\sqrt{505} med -2.

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}$$

Lös nu ekvationen R=\frac{-25±5\sqrt{505}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{505} från -25.

$$R=\frac{-5\sqrt{505}-25}{-2}$$

Dela -25-5\sqrt{505} med -2.

$$R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2} R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln R får inte vara lika med -35 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med R+35.

$$90\left(R+35\right)=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90 med R+35.

$$90R+3150=\left(R+35\right)R+30R+150$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera R+35 med R.

$$90R+3150=R^{2}+35R+30R+150$$

Slå ihop 35R och 30R för att få 65R.

$$90R+3150=R^{2}+65R+150$$

Subtrahera R^{2} från båda led.

$$90R+3150-R^{2}=65R+150$$

Subtrahera 65R från båda led.

$$90R+3150-R^{2}-65R=150$$

Slå ihop 90R och -65R för att få 25R.

$$25R+3150-R^{2}=150$$

Subtrahera 3150 från båda led.

$$25R-R^{2}=150-3150$$

Subtrahera 3150 från 150 för att få -3000.

$$25R-R^{2}=-3000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-R^{2}+25R=-3000$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-R^{2}+25R}{-1}=-\frac{3000}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$R^{2}+\frac{25}{-1}R=-\frac{3000}{-1}$$

Dela 25 med -1.

$$R^{2}-25R=-\frac{3000}{-1}$$

Dela -3000 med -1.

$$R^{2}-25R=3000$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$R^{2}-25R+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$R^{2}-25R+\frac{625}{4}=3000+\frac{625}{4}$$

Addera 3000 till \frac{625}{4}.

$$R^{2}-25R+\frac{625}{4}=\frac{12625}{4}$$

Faktorisera R^{2}-25R+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(R-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{12625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(R-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12625}{4}}$$

Förenkla.

$$R-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{505}}{2} R-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{505}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$R=\frac{5\sqrt{505}+25}{2} R=\frac{25-5\sqrt{505}}{2}$$