Lös 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 98, b med 40 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplicera -4 med 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplicera -392 med -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Addera 1600 till 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Dra kvadratroten ur 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multiplicera 2 med 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} när ± är plus. Addera -40 till 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dela -40+4\sqrt{835} med 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{835} från -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dela -40-4\sqrt{835} med 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtraktion av -30 från sig självt ger 0 som resultat.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Subtrahera -30 från 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Dividera båda led med 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Division med 98 tar ut multiplikationen med 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Minska bråktalet \frac{40}{98} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Minska bråktalet \frac{30}{98} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividera \frac{20}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{10}{49}. Addera sedan kvadraten av \frac{10}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{10}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Addera \frac{15}{49} till \frac{100}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Subtrahera \frac{10}{49} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$