Lös 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-3x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-6 b=3$$

Skriv om 2x^{2}-3x-9 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lös x-3=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-3x=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{4} när ± är plus. Addera 3 till 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-3x=9$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{9}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$