Lös 9+{left(9+x/2-xright)}^2={left(9+x/2right)}^2

$$9+ { \left( \frac{ 9+x }{ 2 } -x \right) }^{ 2 } = { \left( \frac{ 9+x }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{9+x}{2}-x\right)^{2}.

$$9+\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{9+x}{2}x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{9+x}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{9+x}{2}x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Uttryck -2\times \frac{9+x}{2} som ett enda bråktal.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{-2\left(9+x\right)}{2}x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-\left(9+x\right)x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med 9+x.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}+\left(-9-x\right)x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9-x med x.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-9x-x^{2}+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-9x=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 9-9x med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9-9x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{\left(9-9x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(9-9x\right)\times 2^{2}+\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Gör multiplikationerna i \left(9-9x\right)\times 2^{2}+\left(9+x\right)^{2}.

$$\frac{36-36x+81+18x+x^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Kombinera lika termer i 36-36x+81+18x+x^{2}.

$$\frac{117-18x+x^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{9+x}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{117-18x+x^{2}}{2^{2}}=\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{117-18x+x^{2}}{4}=\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Dividera varje term av 117-18x+x^{2} med 4 för att få \frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(9+x\right)^{2}.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81+18x+x^{2}}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81+18x+x^{2}}{4}$$

Dividera varje term av 81+18x+x^{2} med 4 för att få \frac{81}{4}+\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81}{4}+\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2}x från båda led.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{81}{4}+\frac{1}{4}x^{2}$$

Slå ihop -\frac{9}{2}x och -\frac{9}{2}x för att få -9x.

$$\frac{117}{4}-9x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81}{4}+\frac{1}{4}x^{2}$$

Subtrahera \frac{1}{4}x^{2} från båda led.

$$\frac{117}{4}-9x+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81}{4}$$

Slå ihop \frac{1}{4}x^{2} och -\frac{1}{4}x^{2} för att få 0.

$$\frac{117}{4}-9x=\frac{81}{4}$$

Subtrahera \frac{117}{4} från båda led.

$$-9x=\frac{81}{4}-\frac{117}{4}$$

Subtrahera \frac{117}{4} från \frac{81}{4} för att få -9.

$$-9x=-9$$

Dividera båda led med -9.

$$x=\frac{-9}{-9}$$

Dividera -9 med -9 för att få 1.

$$x=1$$