Lös 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktorisera

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9z^{2}+az+bz-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-18 b=1$$

Skriv om 9z^{2}-17z-2 som \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Bryt ut 9z i 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Bryt ut den gemensamma termen z-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Addera 289 till 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{17±19}{18} när ± är plus. Addera 17 till 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Dela 36 med 18.

$$z=2$$

Lös nu ekvationen z=\frac{17±19}{18} när ± är minus. Subtrahera 19 från 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{1}{9}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Addera \frac{1}{9} till z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Beräkna

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$