Lös 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Lös ut y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Slå ihop 9y^{2} och -y^{2} för att få 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Dividera båda led med 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2y^{2}+ay+by+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om 2y^{2}-3y+1 som \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Lös y-1=0 och 2y-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Slå ihop 9y^{2} och -y^{2} för att få 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -12 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrera -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Addera 144 till -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{12±4}{16} när ± är plus. Addera 12 till 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Dela 16 med 16.

$$y=1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{12±4}{16} när ± är minus. Subtrahera 4 från 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Minska bråktalet \frac{8}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Slå ihop 9y^{2} och -y^{2} för att få 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$