Lös 9y^2+3y+24=0

$$9 y ^ { 2 } + 3 y + 24 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}\approx -0,166666667+1,624465724i$$

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,624465724i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9y^{2}+3y+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 3 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

Kvadrera 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 24}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 24.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-864}}{2\times 9}$$

Addera 9 till -864.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-855}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur -855.

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} när ± är plus. Addera -3 till 3i\sqrt{95}.

$$y=\frac{-3+3\sqrt{95}i}{18}$$

Dela -3+3i\sqrt{95} med 18.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} när ± är minus. Subtrahera 3i\sqrt{95} från -3.

$$y=\frac{-3\sqrt{95}i-3}{18}$$

Dela -3-3i\sqrt{95} med 18.

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}+3y+24=0$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$9y^{2}+3y+24-24=-24$$

Subtraktion av 24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$9y^{2}+3y=-24$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9y^{2}+3y}{9}=-\frac{24}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$y^{2}+\frac{3}{9}y=-\frac{24}{9}$$

Minska bråktalet \frac{3}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{24}{9}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera -\frac{8}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{95}{36}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$