Lös 9x^2-9x-54

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 54$$

Faktorisera

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 9.

$$9\left(x^{2}-x-6\right)$$

Överväg x^{2}-x-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -54.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1944}}{2\times 9}$$

Addera 81 till 1944.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 2025.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±45}{2\times 9}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±45}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{9±45}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±45}{18} när ± är plus. Addera 9 till 45.

$$x=\frac{54}{18}$$

Dela 54 med 18.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±45}{18} när ± är minus. Subtrahera 45 från 9.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Dela -36 med 18.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -2.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9x^{2}-9x-54=9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$9\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$