Lös 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Överväg 9x^{2}-25. Skriv om 9x^{2}-25 som \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan faktoriseras med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Lös 3x-5=0 och 3x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Lägg till 25 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x^{2}=25$$

Dividera båda led med 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 0 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±30}{18} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{30}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±30}{18} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-30}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$