Lös ut x
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
9x^{2}-2-18x=0
Subtrahera 18x från båda led.
9x^{2}-18x-2=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -18 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Kvadrera -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Multiplicera -4 med 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Multiplicera -36 med -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Addera 324 till 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Dra kvadratroten ur 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Motsatsen till -18 är 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Multiplicera 2 med 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} när ± är plus. Addera 18 till 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Dela 18+6\sqrt{11} med 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{11} från 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Dela 18-6\sqrt{11} med 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Ekvationen har lösts.
9x^{2}-2-18x=0
Subtrahera 18x från båda led.
9x^{2}-18x=2
Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Dividera båda led med 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Dela -18 med 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Addera \frac{2}{9} till 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Addera 1 till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}