Lös 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 18x från båda led.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -18 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Addera 324 till 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} när ± är plus. Addera 18 till 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Dela 18+6\sqrt{11} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{11} från 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Dela 18-6\sqrt{11} med 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 18x från båda led.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x^{2}-18x=2$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Dela -18 med 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Addera \frac{2}{9} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$