Lös 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Faktorisera

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9x^{2}+ax+bx-44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -196.

$$a=-198 b=2$$

Skriv om 9x^{2}-196x-44 som \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Utfaktor 9x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-22 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -196.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Addera 38416 till 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

Motsatsen till -196 är 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{196±200}{18} när ± är plus. Addera 196 till 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Dela 396 med 18.

$$x=22$$

Lös nu ekvationen x=\frac{196±200}{18} när ± är minus. Subtrahera 200 från 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 22 och x_{2} med -\frac{2}{9}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Addera \frac{2}{9} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$