Lös 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Subtrahera -2 från 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -18 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Addera 324 till -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} när ± är plus. Addera 18 till 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Dela 18+6\sqrt{7} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{7} från 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Dela 18-6\sqrt{7} med 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Dela -18 med 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Addera -\frac{2}{9} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$