Lös 9x^2+53x+49

$$9 x ^ { 2 } + 53 x + 49$$

Faktorisera

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{1045}-53}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1045}-53}{18}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+53x+49=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Kvadrera 53.

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-36\times 49}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 49.

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-1764}}{2\times 9}$$

Addera 2809 till -1764.

$$x=\frac{-53±\sqrt{1045}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-53±\sqrt{1045}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-53±\sqrt{1045}}{18} när ± är plus. Addera -53 till \sqrt{1045}.

$$x=\frac{\sqrt{1045}-53}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-53±\sqrt{1045}}{18} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1045} från -53.

$$x=\frac{-\sqrt{1045}-53}{18}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-53+\sqrt{1045}}{18} och x_{2} med \frac{-53-\sqrt{1045}}{18}.

$$9x^{2}+53x+49=9\left(x-\frac{\sqrt{1045}-53}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1045}-53}{18}\right)$$

Beräkna

$$9x^{2}+53x+49$$