Lös 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktorisera

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Överväg 3x^{2}+13x+14. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=6 b=7$$

Skriv om 3x^{2}+13x+14 som \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kvadrera 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Addera 1521 till -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-39±3}{18} när ± är plus. Addera -39 till 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Dela -36 med 18.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-39±3}{18} när ± är minus. Subtrahera 3 från -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-42}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -\frac{7}{3}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Addera \frac{7}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 9 och 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Beräkna

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$