Lös 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Faktorisera

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Addera 324 till -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} när ± är plus. Addera -18 till 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dela -18+12\sqrt{2} med 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{2} från -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dela -18-12\sqrt{2} med 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} och x_{2} med -1-\frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$9x^{2}+18x+1$$