Lös 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktorisera

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=3 b=12$$

Skriv om 9x^{2}+15x+4 som \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Addera 225 till -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±9}{18} när ± är plus. Addera -15 till 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±9}{18} när ± är minus. Subtrahera 9 från -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{3} och x_{2} med -\frac{4}{3}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplicera \frac{3x+1}{3} med \frac{3x+4}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplicera 3 med 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$