Lös 9x=3x^2

$$9 x = 3 x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$9x-3x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(9-3x\right)=0$$

Lös x=0 och 9-3x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$9x-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 9 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-9±9}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±9}{-6} när ± är plus. Addera -9 till 9.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dela 0 med -6.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±9}{-6} när ± är minus. Subtrahera 9 från -9.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dela -18 med -6.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$9x-3x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+9x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{9}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dela 9 med -3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-3}$$

Dela 0 med -3.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=0$$