Lös 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktorisera

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Överväg t^{3}-10t^{2}+16t. Bryt ut t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Överväg t^{2}-10t+16. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som t^{2}+at+bt+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om t^{2}-10t+16 som \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Utfaktor t i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Beräkna

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$