Lös 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Lös ut t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9t^{2}+at+bt+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=3 b=3$$

Skriv om 9t^{2}+6t+1 som \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Bryt ut 3t i 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 3t+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Lös 3t+1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 6 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Addera 36 till -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Minska bråktalet \frac{6}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Addera -\frac{1}{9} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Faktorisera t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$t=-\frac{1}{3}$$