Lös 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktorisera

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9p^{2}+ap+bp-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Skriv om 9p^{2}-8p-1 som \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Bryt ut 9p i 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Bryt ut den gemensamma termen p-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Addera 64 till 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{8±10}{18} när ± är plus. Addera 8 till 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Dela 18 med 18.

$$p=1$$

Lös nu ekvationen p=\frac{8±10}{18} när ± är minus. Subtrahera 10 från 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Addera \frac{1}{9} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Beräkna

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$