Lös 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Faktorisera

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9p^{2}+ap+bp+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Lösningen är det par som ger Summa 59.

$$a=5 b=54$$

Skriv om 9p^{2}+59p+30 som \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Utfaktor p i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 9p+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Kvadrera 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Addera 3481 till -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-59±49}{18} när ± är plus. Addera -59 till 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-59±49}{18} när ± är minus. Subtrahera 49 från -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Dela -108 med 18.

$$p=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{9} och x_{2} med -6.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Addera \frac{5}{9} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Beräkna

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$