Lös 9p+20+p^2

$$9 p + 20 + p ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(p+4\right)\left(p+5\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$p^{2}+9p+20$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som p^{2}+ap+bp+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=4 b=5$$

Skriv om p^{2}+9p+20 som \left(p^{2}+4p\right)+\left(5p+20\right).

$$\left(p^{2}+4p\right)+\left(5p+20\right)$$

Utfaktor p i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$p\left(p+4\right)+5\left(p+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(p+4\right)\left(p+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+9p+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Addera 81 till -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$p=\frac{-9±1}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-9±1}{2} när ± är plus. Addera -9 till 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$p=-4$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-9±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -9.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$p=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4 och x_{2} med -5.

$$p^{2}+9p+20=\left(p-\left(-4\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$p^{2}+9p+20=\left(p+4\right)\left(p+5\right)$$

Beräkna

$$\left(p+4\right)\left(p+5\right)$$