Lös 9n^2-64n+60

$$9 n ^ { 2 } - 64 n + 60$$

Faktorisera

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9n^{2}+an+bn+60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-64 ab=9\times 60=540$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 540.

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

Lösningen är det par som ger Summa -64.

$$a=-54 b=-10$$

Skriv om 9n^{2}-64n+60 som \left(9n^{2}-54n\right)+\left(-10n+60\right).

$$\left(9n^{2}-54n\right)+\left(-10n+60\right)$$

Utfaktor 9n i den första och den -10 i den andra gruppen.

$$9n\left(n-6\right)-10\left(n-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}-64n+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 9\times 60}}{2\times 9}$$

Kvadrera -64.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 9\times 60}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-36\times 60}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 60.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2160}}{2\times 9}$$

Addera 4096 till -2160.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1936}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 1936.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±44}{2\times 9}$$

Motsatsen till -64 är 64.

$$n=\frac{64±44}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$n=\frac{64±44}{18}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{64±44}{18} när ± är plus. Addera 64 till 44.

$$n=\frac{108}{18}$$

Dela 108 med 18.

$$n=6$$

Lös nu ekvationen n=\frac{64±44}{18} när ± är minus. Subtrahera 44 från 64.

$$n=\frac{20}{18}$$

Minska bråktalet \frac{20}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$n=\frac{10}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med \frac{10}{9}.

$$9n^{2}-64n+60=9\left(n-6\right)\left(n-\frac{10}{9}\right)$$

Subtrahera \frac{10}{9} från n genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9n^{2}-64n+60=9\left(n-6\right)\times \frac{9n-10}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9n^{2}-64n+60=\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

Beräkna

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$