Lös 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktorisera

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 9c^{2}+ac+bc+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-9 b=-1$$

Skriv om 9c^{2}-10c+1 som \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Utfaktor 9c i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen c-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Addera 100 till -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{10±8}{18} när ± är plus. Addera 10 till 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Dela 18 med 18.

$$c=1$$

Lös nu ekvationen c=\frac{10±8}{18} när ± är minus. Subtrahera 8 från 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Minska bråktalet \frac{2}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{9} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 9 i 9 och 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Beräkna

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$