Lös 9a-20=sqrt{400-a^2}

$$9 a - 20 = \sqrt { 400 - a ^ { 2 } }$$

Lös ut a

$$a = \frac{180}{41} = 4\frac{16}{41} \approx 4,390243902$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(9a-20\right)^{2}=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(9a-20\right)^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{400-a^{2}} upphöjt till 2 och få 400-a^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=400-a^{2}$$

Subtrahera 400 från båda led.

$$81a^{2}-360a+400-400=-a^{2}$$

Subtrahera 400 från 400 för att få 0.

$$81a^{2}-360a=-a^{2}$$

Lägg till a^{2} på båda sidorna.

$$81a^{2}-360a+a^{2}=0$$

Slå ihop 81a^{2} och a^{2} för att få 82a^{2}.

$$82a^{2}-360a=0$$

Bryt ut a.

$$a\left(82a-360\right)=0$$

Lös a=0 och 82a-360=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=0 a=\frac{180}{41}$$

Ersätt a med 0 i ekvationen 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times 0-20=\sqrt{400-0^{2}}$$

Förenkla. Värdet a=0 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-20=20$$

Ersätt a med \frac{180}{41} i ekvationen 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times \frac{180}{41}-20=\sqrt{400-\left(\frac{180}{41}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet a=\frac{180}{41} uppfyller ekvationen.

$$\frac{800}{41}=\frac{800}{41}$$

Ekvations 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} har en unik lösning.

$$a=\frac{180}{41}$$