Lös 9(x-2)^2-121=0

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 121 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Subtrahera 121 från 36 för att få -85.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9x^{2}+ax+bx-85. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-36 ab=9\left(-85\right)=-765$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -765.

$$1,-765 3,-255 5,-153 9,-85 15,-51 17,-45$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-765=-764 3-255=-252 5-153=-148 9-85=-76 15-51=-36 17-45=-28$$

Lösningen är det par som ger Summa -36.

$$a=-51 b=15$$

Skriv om 9x^{2}-36x-85 som \left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right).

$$\left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3x\left(3x-17\right)+5\left(3x-17\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-17\right)\left(3x+5\right)$$

Lös 3x-17=0 och 3x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Subtrahera 121 från 36 för att få -85.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -36 och c med -85 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -85.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+3060}}{2\times 9}$$

Addera 1296 till 3060.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{4356}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 4356.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±66}{2\times 9}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$x=\frac{36±66}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{36±66}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±66}{18} när ± är plus. Addera 36 till 66.

$$x=\frac{102}{18}$$

Minska bråktalet \frac{102}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{17}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{36±66}{18} när ± är minus. Subtrahera 66 från 36.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Subtrahera 121 från 36 för att få -85.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Lägg till 85 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x^{2}-36x=85$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-36x}{9}=\frac{85}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)x=\frac{85}{9}$$

Dela -36 med 9.

$$x^{2}-4x=\frac{85}{9}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{85}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{85}{9}+4$$

Addera \frac{85}{9} till 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{121}{9}$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Förenkla.

$$x-2=\frac{11}{3} x-2=-\frac{11}{3}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$