Lös 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9x med x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Slå ihop 9x^{2} och -x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Subtrahera x från båda led.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Slå ihop -18x och -x för att få -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -19 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Addera 361 till 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} när ± är plus. Addera 19 till \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{393} från 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9x med x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Slå ihop 9x^{2} och -x^{2} för att få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Subtrahera x från båda led.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Slå ihop -18x och -x för att få -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividera -\frac{19}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Addera \frac{1}{8} till \frac{361}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Addera \frac{19}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$