Lös 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+5} upphöjt till 2 och få 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Slå ihop 162x och -2x för att få 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Subtrahera 5 från 81 för att få 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 81, b med 160 och c med 76 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kvadrera 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplicera -4 med 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplicera -324 med 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Addera 25600 till -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Dra kvadratroten ur 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multiplicera 2 med 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} när ± är plus. Addera -160 till 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Dela -160+4\sqrt{61} med 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{61} från -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Dela -160-4\sqrt{61} med 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ersätt x med \frac{2\sqrt{61}-80}{81} i ekvationen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} uppfyller ekvationen.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Ersätt x med \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} i ekvationen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Ekvations 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} har en unik lösning.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$