Lös 9x^3-3x^2-5x-1

$$9 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -5x-1$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 9. En sådan rot är -\frac{1}{3}. Faktor polynomet genom att dela den med 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(3x^{2}-2x-1\right)$$

Överväg 3x^{2}-2x-1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-2x-1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut 3x i 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)^{2}$$